腧穴定位的数学原理
腧穴就是人体五脏六腑状态信息的生成点。本篇介绍腧穴的数学物理原理。
一、腧穴的定义
腧穴是中医独有的概念。“腧”通“输”，有气血传输的含义；“穴”是孔隙、空窍的意思。古代腧穴有多种称谓，在《黄帝内经》中称为气穴、气府、骨空等；在《太平圣惠方》中称为穴道；《铜人腧穴针灸图经》中称为“腧穴”；在《神灸经纶》中称为穴位。腧、俞、输三字在古代文献中通用，均指腧穴。
经过长期的实践，中医发现：人体的同一种疾病可在不同腧穴中得到反应，且通过对不同腧穴进行针灸、揉压等可达到缓解病情的目的。因此中医将腧穴作为人体疾病的反应点和治疗点。
■ 腧穴的传统中医定义
腧穴是气血沿人体经脉传输的特征点，是腑脏之气在经络上的聚散处。
可见，在传统中医体系中，腧穴是与经络密切相关的概念，与气血传输有关。由于在数理中医体系中，气与血是不同的概念，为了进一步明确腧穴的内涵，我们定义腧穴如下。
■ 腧穴的数理中医定义
腧穴是经络中元信息的生成及发布点。
① 将源自于“络”的“散信息”聚合成“元信息”，供“经”上传至心系统；
② 将源自于“经”的“元信息”发布（广播）给“络”。
不难看出，数理中医对“腧穴”的定位与传统中医在本质上是相符的。只是数理中医更加明确了“腧穴”的信息（而非能量）属性，以及其与“经”、“络”之间的关系。打个比方，如果将人体“经络”视为现实社会中的“通信网络”，则“腧穴”就是通信基站（或通信接入节点）。
二、腧穴生成五脏六腑元信息的科学原理
现代生命科学证实，人体中最小的生命单元是细胞。一般成人的人体中包含了200多类、总数数以十万亿计的细胞。从信息的角度看，每个细胞都是一个散信息源。直观上，腧穴将源自“经”的元信息发布给“络”相对好实现，但将源自“络”的“散信息”聚合成“元信息”，同时还必须节能，似乎就不是那么容易了。显然，面对数目如此庞大的散信息源（即细胞等），心系统（即脑系统）若直接处理每条散信息是极不经济的，因为这不仅要求心系统具有巨大的信息处理能力，还要求经络系统有超强的信息传输能力，这意味着系统的结构异常复杂且十分耗能。
从能量节省的原则看，对散信息进行先分类、后处理（如传输、识别等），比直接对其处理更为合适，前提是腧穴能高效地对散信息进行分类。但腧穴能否做到呢？事实上，人体腧穴就的确做到了，并且十分巧妙地利用了数学原理。
从数学上看，所谓散信息，就是某种形式的参数；所谓分类，就是对这些参数进行某种运算。我们知道，算术加法“+”是所有数学运算中最简单且最容易实现的运算。这意味着，如果能用加法对散信息进行分类，其能效无疑是最佳的。
那么，在什么条件下，能够用加法来提取散信息的某种确定性信息呢？数学上的大数定律很好地回答了这个问题。这里我们不做严格的理论探讨，仅给出直观的定性结论。
■ 大数定律
多个独立同分布随机事件的平均值必定趋于一个确定值，且趋近的精度随着事件数目的增加而提高。
大数定律有多种具体的描述形式，其中切比雪夫大数定理是最具代表性的，以俄国著名的数学家和力学家切比雪夫（821-1894）命名。
1940年代，著名科学家、量子物理学创立者薛定谔从物理上也研究过人体中的大数定律现象。他指出，虽然人体内单个粒子的运动是随机无序、不受控制的，但由于粒子的数量n足够多，人体会呈现出准确符合物理定律的特性，且这个准确度的误差是 1/√n 量级。
现代生命医学已经证实，人体是由许多粒子（包括原子、分子和细胞等）组成的，每个粒子的运动很简单，但数量极其庞大，数以十亿计。这就为“腧穴”用简单的加法对散信息进行分类打下了物质基础。
综上所述，就是“腧穴”生成五脏六腑元信息的科学原理。
三、腧穴空间分布的科学原理
经过长期的实践，传统中医不仅形成了腧穴理论，还给出了许多腧穴及经络在人体上的分布图。但由于传统中医并没有给出腧穴在现代科学意义上的明确定义，因而难以用现代科学的手段来验证中医的腧穴理论。
数理中医结合现代生命医学的结论，探讨腧穴在人体上的实体体现及其分布规律。由定义可知，腧穴的功能是将散信息汇聚成元信息，而人体内各类大小淋巴结的功能类似，因此我们可做如下关联。
■ 腧穴的实体体现
人体内的淋巴结是腧穴的一种实体体现。
中医认为腧穴是遍布全身的，且分布在身体不同部位的腧穴，有可能呈现完全相同的特性。这一结论的科学原理又是什么呢？下面我们给出简单分析。
分子生物学已经证实，人体是从一个受精卵细胞开始生长发育的，有着准确的时间节律。受精卵细胞非常小，属于毫微米量级，但长大成人后的人体结构却非常复杂。这一现象在数学上看，就意味着人体生命是一个时间迭代过程。每迭代一次，人体就长大一点；而每次迭代又不需要用到太多的参数，因此非常符合物理能量节省原理。
我们知道，数学上有无穷种迭代方程，显然不可能所有的迭代方式都能产生生命。因此，人体生命的迭代方式必定还满足其他限定。研究表明，分形迭代是人体生命迭代方式的重要特征之一，也就是说，人体的生长符合分形理论的原理。2020-10-20
腧穴就是人体五脏六腑状态信息的生成点。本篇介绍腧穴的数学物理原理。
一、腧穴的定义
腧穴是中医独有的概念。“腧”通“输”，有气血传输的含义；“穴”是孔隙、空窍的意思。古代腧穴有多种称谓，在《黄帝内经》中称为气穴、气府、骨空等；在《太平圣惠方》中称为穴道；《铜人腧穴针灸图经》中称为“腧穴”；在《神灸经纶》中称为穴位。腧、俞、输三字在古代文献中通用，均指腧穴。
经过长期的实践，中医发现：人体的同一种疾病可在不同腧穴中得到反应，且通过对不同腧穴进行针灸、揉压等可达到缓解病情的目的。因此中医将腧穴作为人体疾病的反应点和治疗点。
■ 腧穴的传统中医定义
腧穴是气血沿人体经脉传输的特征点，是腑脏之气在经络上的聚散处。
可见，在传统中医体系中，腧穴是与经络密切相关的概念，与气血传输有关。由于在数理中医体系中，气与血是不同的概念，为了进一步明确腧穴的内涵，我们定义腧穴如下。
■ 腧穴的数理中医定义
腧穴是经络中元信息的生成及发布点。
① 将源自于“络”的“散信息”聚合成“元信息”，供“经”上传至心系统；
② 将源自于“经”的“元信息”发布（广播）给“络”。
不难看出，数理中医对“腧穴”的定位与传统中医在本质上是相符的。只是数理中医更加明确了“腧穴”的信息（而非能量）属性，以及其与“经”、“络”之间的关系。打个比方，如果将人体“经络”视为现实社会中的“通信网络”，则“腧穴”就是通信基站（或通信接入节点）。
二、腧穴生成五脏六腑元信息的科学原理
现代生命科学证实，人体中最小的生命单元是细胞。一般成人的人体中包含了200多类、总数数以十万亿计的细胞。从信息的角度看，每个细胞都是一个散信息源。直观上，腧穴将源自“经”的元信息发布给“络”相对好实现，但将源自“络”的“散信息”聚合成“元信息”，同时还必须节能，似乎就不是那么容易了。显然，面对数目如此庞大的散信息源（即细胞等），心系统（即脑系统）若直接处理每条散信息是极不经济的，因为这不仅要求心系统具有巨大的信息处理能力，还要求经络系统有超强的信息传输能力，这意味着系统的结构异常复杂且十分耗能。
从能量节省的原则看，对散信息进行先分类、后处理（如传输、识别等），比直接对其处理更为合适，前提是腧穴能高效地对散信息进行分类。但腧穴能否做到呢？事实上，人体腧穴就的确做到了，并且十分巧妙地利用了数学原理。
从数学上看，所谓散信息，就是某种形式的参数；所谓分类，就是对这些参数进行某种运算。我们知道，算术加法“+”是所有数学运算中最简单且最容易实现的运算。这意味着，如果能用加法对散信息进行分类，其能效无疑是最佳的。
那么，在什么条件下，能够用加法来提取散信息的某种确定性信息呢？数学上的大数定律很好地回答了这个问题。这里我们不做严格的理论探讨，仅给出直观的定性结论。
■ 大数定律
多个独立同分布随机事件的平均值必定趋于一个确定值，且趋近的精度随着事件数目的增加而提高。
大数定律有多种具体的描述形式，其中切比雪夫大数定理是最具代表性的，以俄国著名的数学家和力学家切比雪夫（821-1894）命名。
1940年代，著名科学家、量子物理学创立者薛定谔从物理上也研究过人体中的大数定律现象。他指出，虽然人体内单个粒子的运动是随机无序、不受控制的，但由于粒子的数量n足够多，人体会呈现出准确符合物理定律的特性，且这个准确度的误差是 1/√n 量级。
现代生命医学已经证实，人体是由许多粒子（包括原子、分子和细胞等）组成的，每个粒子的运动很简单，但数量极其庞大，数以十亿计。这就为“腧穴”用简单的加法对散信息进行分类打下了物质基础。
综上所述，就是“腧穴”生成五脏六腑元信息的科学原理。
三、腧穴空间分布的科学原理
经过长期的实践，传统中医不仅形成了腧穴理论，还给出了许多腧穴及经络在人体上的分布图。但由于传统中医并没有给出腧穴在现代科学意义上的明确定义，因而难以用现代科学的手段来验证中医的腧穴理论。
数理中医结合现代生命医学的结论，探讨腧穴在人体上的实体体现及其分布规律。由定义可知，腧穴的功能是将散信息汇聚成元信息，而人体内各类大小淋巴结的功能类似，因此我们可做如下关联。
■ 腧穴的实体体现
人体内的淋巴结是腧穴的一种实体体现。
中医认为腧穴是遍布全身的，且分布在身体不同部位的腧穴，有可能呈现完全相同的特性。这一结论的科学原理又是什么呢？下面我们给出简单分析。
分子生物学已经证实，人体是从一个受精卵细胞开始生长发育的，有着准确的时间节律。受精卵细胞非常小，属于毫微米量级，但长大成人后的人体结构却非常复杂。这一现象在数学上看，就意味着人体生命是一个时间迭代过程。每迭代一次，人体就长大一点；而每次迭代又不需要用到太多的参数，因此非常符合物理能量节省原理。
我们知道，数学上有无穷种迭代方程，显然不可能所有的迭代方式都能产生生命。因此，人体生命的迭代方式必定还满足其他限定。研究表明，分形迭代是人体生命迭代方式的重要特征之一，也就是说，人体的生长符合分形理论的原理。2020-10-20
腧穴的定位。数字原理有好多种，下面就逐一的介绍一下，可以认真的去学习对自己的生活还是有一定好处的。
（一）骨度分寸法
始见于《灵枢·骨度》篇。它是将人体的各个部位分别规定其折算长度。作为量取腧穴的标准。如前后发际间为12寸；两乳间为8寸；胸骨体下缘至脐中为8寸；脐孔至耻骨联合上缘为5寸；肩胛骨内缘至背正中线为3寸；腋前（后）横纹至肘横纹为9寸；肘横纹至腕横纹为12寸；股骨大粗隆（大转子）至膝中为19寸；膝中至外踝尖为16寸；胫骨内侧髁下缘至内踝尖为13寸；外踝尖至足底为3寸医学|教育网。
（二）解剖标志法
1.固定标志指不受人体活动影响而固定不移的标志。如五官、毛发、指（趾）甲、乳头、肚脐及各种骨节突起和凹陷部。这些自然标志固定不移，有利于腧穴的定位，如两眉之间取“印堂”；两乳之间取“膻中”等。
2.动作标志指必须采取相应的动作才能出现的标志。如张口于耳屏前方凹陷处取“听宫”；握拳于手掌横纹头取“后溪”等。
（三）手指同身寸
是以患者的手指为标准，进行测量定穴的方法。临床常用以下三种：
1.中指同身寸：是以患者的中指中节屈曲时内侧两端横纹头之间作为1寸，可用于四肢部取穴的直寸和背部取穴的横寸。
2.拇指同身寸：是以患者拇指指关节的横度作为1寸，亦适用于四肢部的直寸取穴医学|教育网。
3.横指同身寸：又名“一夫法”，是令患者将食指、中指、无名指和小指并拢，以中指中节横纹处为准，四指测量为3寸。
（四）简便取穴法
临床上常用一种简便易行的取穴方法，如两耳尖直上取“百会”，两手虎 叉取“列缺”垂手中指端取“风市”等。2020-10-20
（一）骨度分寸法
始见于《灵枢·骨度》篇。它是将人体的各个部位分别规定其折算长度。作为量取腧穴的标准。如前后发际间为12寸；两乳间为8寸；胸骨体下缘至脐中为8寸；脐孔至耻骨联合上缘为5寸；肩胛骨内缘至背正中线为3寸；腋前（后）横纹至肘横纹为9寸；肘横纹至腕横纹为12寸；股骨大粗隆（大转子）至膝中为19寸；膝中至外踝尖为16寸；胫骨内侧髁下缘至内踝尖为13寸；外踝尖至足底为3寸医学|教育网。
（二）解剖标志法
1.固定标志指不受人体活动影响而固定不移的标志。如五官、毛发、指（趾）甲、乳头、肚脐及各种骨节突起和凹陷部。这些自然标志固定不移，有利于腧穴的定位，如两眉之间取“印堂”；两乳之间取“膻中”等。
2.动作标志指必须采取相应的动作才能出现的标志。如张口于耳屏前方凹陷处取“听宫”；握拳于手掌横纹头取“后溪”等。
（三）手指同身寸
是以患者的手指为标准，进行测量定穴的方法。临床常用以下三种：
1.中指同身寸：是以患者的中指中节屈曲时内侧两端横纹头之间作为1寸，可用于四肢部取穴的直寸和背部取穴的横寸。
2.拇指同身寸：是以患者拇指指关节的横度作为1寸，亦适用于四肢部的直寸取穴医学|教育网。
3.横指同身寸：又名“一夫法”，是令患者将食指、中指、无名指和小指并拢，以中指中节横纹处为准，四指测量为3寸。
（四）简便取穴法
临床上常用一种简便易行的取穴方法，如两耳尖直上取“百会”，两手虎 叉取“列缺”垂手中指端取“风市”等。2020-10-20
一、骨度分寸定位法
是指主要以骨节为标志，将两骨节之间的长度折量为一定的分寸，用于确定腧穴位置的方法。常用的骨度分寸如下表：
常用骨度分寸表
部位
起止点
折量寸
度量法
头部
前发际正中至后发际正中
12
直寸
眉间（印堂）至前发际正中
3
直寸
第7颈椎棘突下（大椎）至后发际正中
3
直寸
眉间（印堂）至后发际正中第7颈椎棘突下（大椎）
18
直寸
前额两发角（头维）之间
9
横寸
耳后两乳突（完骨）之间
9
横寸
胸腹胁部
胸骨上窝（天突）至胸剑联合中点（歧骨）
9
直寸
胸剑联合中点（歧骨）至脐中
8
直寸
脐中至耻骨联合上缘（曲骨）
5
直寸
两乳头之间
8
横寸
腋窝顶点至第11肋游离端（章门）
12
直寸
背腰部
肩峰缘至后正中线
8
横寸
肩胛骨内缘（近脊柱侧点）至后正中线
3
横寸
上肢部
腋前、后纹头至肘横纹（平肘尖）
9
直寸
肘横纹（平肘尖）至腕掌（背）侧横纹
12
直寸
下肢部
耻骨联合上缘至股骨内上髁上缘
18
直寸
胫骨内侧髁下方至内踝尖
13
直寸
股骨大转子至腘横纹
19
直寸
腘横纹至外踝尖
16
直寸
二、体表解剖标志定位法
1.固定标志法借助人体各部的骨节、肌肉所形成的突起和凹陷、五官轮廓、发际、指（趾）甲、乳头、脐窝等在自然姿势下可见的标志，定取腧穴位置的方法。
2.活动标志法借助人体各部的关节、肌肉、肌腱、皮肤随着活动而出现的空隙、凹陷、皱纹、尖端等在活动姿势下才会出现的标志，定取腧穴位置的方法。
三、手指同身寸定位法
是指依据患者本人手指为尺寸折量标准来量取腧穴的定位方法，又称“指寸法”。
1.中指同身寸是以患者中指中节桡侧两端纹头间的距离作为l寸。
2.拇指同身寸是以患者拇指的指间关节的宽度作为l寸。
3.横指同身寸又称“一夫法”。是令患者将食指、中指、无名指及小指四指相并，以中指中节横纹为标准，其四指的宽度作为3寸。2020-10-20
是指主要以骨节为标志，将两骨节之间的长度折量为一定的分寸，用于确定腧穴位置的方法。常用的骨度分寸如下表：
常用骨度分寸表
部位
起止点
折量寸
度量法
头部
前发际正中至后发际正中
12
直寸
眉间（印堂）至前发际正中
3
直寸
第7颈椎棘突下（大椎）至后发际正中
3
直寸
眉间（印堂）至后发际正中第7颈椎棘突下（大椎）
18
直寸
前额两发角（头维）之间
9
横寸
耳后两乳突（完骨）之间
9
横寸
胸腹胁部
胸骨上窝（天突）至胸剑联合中点（歧骨）
9
直寸
胸剑联合中点（歧骨）至脐中
8
直寸
脐中至耻骨联合上缘（曲骨）
5
直寸
两乳头之间
8
横寸
腋窝顶点至第11肋游离端（章门）
12
直寸
背腰部
肩峰缘至后正中线
8
横寸
肩胛骨内缘（近脊柱侧点）至后正中线
3
横寸
上肢部
腋前、后纹头至肘横纹（平肘尖）
9
直寸
肘横纹（平肘尖）至腕掌（背）侧横纹
12
直寸
下肢部
耻骨联合上缘至股骨内上髁上缘
18
直寸
胫骨内侧髁下方至内踝尖
13
直寸
股骨大转子至腘横纹
19
直寸
腘横纹至外踝尖
16
直寸
二、体表解剖标志定位法
1.固定标志法借助人体各部的骨节、肌肉所形成的突起和凹陷、五官轮廓、发际、指（趾）甲、乳头、脐窝等在自然姿势下可见的标志，定取腧穴位置的方法。
2.活动标志法借助人体各部的关节、肌肉、肌腱、皮肤随着活动而出现的空隙、凹陷、皱纹、尖端等在活动姿势下才会出现的标志，定取腧穴位置的方法。
三、手指同身寸定位法
是指依据患者本人手指为尺寸折量标准来量取腧穴的定位方法，又称“指寸法”。
1.中指同身寸是以患者中指中节桡侧两端纹头间的距离作为l寸。
2.拇指同身寸是以患者拇指的指间关节的宽度作为l寸。
3.横指同身寸又称“一夫法”。是令患者将食指、中指、无名指及小指四指相并，以中指中节横纹为标准，其四指的宽度作为3寸。2020-10-20
腧穴是中医独有的概念。“腧”通“输”，有气血传输的含义；“穴”是孔隙、空窍的意思。古代腧穴有多种称谓，在《黄帝内经》中称为气穴、气府、骨空等；在《太平圣惠方》中称为穴道；《铜人腧穴针灸图经》中称为“腧穴”；在《神灸经纶》中称为穴位。腧、俞、输三字在古代文献中通用，均指腧穴。
经过长期的实践，中医发现：人体的同一种疾病可在不同腧穴中得到反应，且通过对不同腧穴进行针灸、揉压等可达到缓解病情的目的。因此中医将腧穴作为人体疾病的反应点和治疗点。
■ 腧穴的传统中医定义
腧穴是气血沿人体经脉传输的特征点，是腑脏之气在经络上的聚散处。
可见，在传统中医体系中，腧穴是与经络密切相关的概念，与气血传输有关。由于在数理中医体系中，气与血是不同的概念，为了进一步明确腧穴的内涵，我们定义腧穴如下。
■ 腧穴的数理中医定义
腧穴是经络中元信息的生成及发布点。
① 将源自于“络”的“散信息”聚合成“元信息”，供“经”上传至心系统；
② 将源自于“经”的“元信息”发布（广播）给“络”。
不难看出，数理中医对“腧穴”的定位与传统中医在本质上是相符的。只是数理中医更加明确了“腧穴”的信息（而非能量）属性，以及其与“经”、“络”之间的关系。打个比方，如果将人体“经络”视为现实社会中的“通信网络”，则“腧穴”就是通信基站（或通信接入节点）。
二、腧穴生成五脏六腑元信息的科学原理
现代生命科学证实，人体中最小的生命单元是细胞。一般成人的人体中包含了200多类、总数数以十万亿计的细胞。从信息的角度看，每个细胞都是一个散信息源。直观上，腧穴将源自“经”的元信息发布给“络”相对好实现，但将源自“络”的“散信息”聚合成“元信息”，同时还必须节能，似乎就不是那么容易了。显然，面对数目如此庞大的散信息源（即细胞等），心系统（即脑系统）若直接处理每条散信息是极不经济的，因为这不仅要求心系统具有巨大的信息处理能力，还要求经络系统有超强的信息传输能力，这意味着系统的结构异常复杂且十分耗能。
从能量节省的原则看，对散信息进行先分类、后处理（如传输、识别等），比直接对其处理更为合适，前提是腧穴能高效地对散信息进行分类。但腧穴能否做到呢？事实上，人体腧穴就的确做到了，并且十分巧妙地利用了数学原理。
从数学上看，所谓散信息，就是某种形式的参数；所谓分类，就是对这些参数进行某种运算。我们知道，算术加法“+”是所有数学运算中最简单且最容易实现的运算。这意味着，如果能用加法对散信息进行分类，其能效无疑是最佳的。
那么，在什么条件下，能够用加法来提取散信息的某种确定性信息呢？数学上的大数定律很好地回答了这个问题。这里我们不做严格的理论探讨，仅给出直观的定性结论。
■ 大数定律
多个独立同分布随机事件的平均值必定趋于一个确定值，且趋近的精度随着事件数目的增加而提高。
大数定律有多种具体的描述形式，其中切比雪夫大数定理是最具代表性的，以俄国著名的数学家和力学家切比雪夫（821-1894）命名。2020-10-20
经过长期的实践，中医发现：人体的同一种疾病可在不同腧穴中得到反应，且通过对不同腧穴进行针灸、揉压等可达到缓解病情的目的。因此中医将腧穴作为人体疾病的反应点和治疗点。
■ 腧穴的传统中医定义
腧穴是气血沿人体经脉传输的特征点，是腑脏之气在经络上的聚散处。
可见，在传统中医体系中，腧穴是与经络密切相关的概念，与气血传输有关。由于在数理中医体系中，气与血是不同的概念，为了进一步明确腧穴的内涵，我们定义腧穴如下。
■ 腧穴的数理中医定义
腧穴是经络中元信息的生成及发布点。
① 将源自于“络”的“散信息”聚合成“元信息”，供“经”上传至心系统；
② 将源自于“经”的“元信息”发布（广播）给“络”。
不难看出，数理中医对“腧穴”的定位与传统中医在本质上是相符的。只是数理中医更加明确了“腧穴”的信息（而非能量）属性，以及其与“经”、“络”之间的关系。打个比方，如果将人体“经络”视为现实社会中的“通信网络”，则“腧穴”就是通信基站（或通信接入节点）。
二、腧穴生成五脏六腑元信息的科学原理
现代生命科学证实，人体中最小的生命单元是细胞。一般成人的人体中包含了200多类、总数数以十万亿计的细胞。从信息的角度看，每个细胞都是一个散信息源。直观上，腧穴将源自“经”的元信息发布给“络”相对好实现，但将源自“络”的“散信息”聚合成“元信息”，同时还必须节能，似乎就不是那么容易了。显然，面对数目如此庞大的散信息源（即细胞等），心系统（即脑系统）若直接处理每条散信息是极不经济的，因为这不仅要求心系统具有巨大的信息处理能力，还要求经络系统有超强的信息传输能力，这意味着系统的结构异常复杂且十分耗能。
从能量节省的原则看，对散信息进行先分类、后处理（如传输、识别等），比直接对其处理更为合适，前提是腧穴能高效地对散信息进行分类。但腧穴能否做到呢？事实上，人体腧穴就的确做到了，并且十分巧妙地利用了数学原理。
从数学上看，所谓散信息，就是某种形式的参数；所谓分类，就是对这些参数进行某种运算。我们知道，算术加法“+”是所有数学运算中最简单且最容易实现的运算。这意味着，如果能用加法对散信息进行分类，其能效无疑是最佳的。
那么，在什么条件下，能够用加法来提取散信息的某种确定性信息呢？数学上的大数定律很好地回答了这个问题。这里我们不做严格的理论探讨，仅给出直观的定性结论。
■ 大数定律
多个独立同分布随机事件的平均值必定趋于一个确定值，且趋近的精度随着事件数目的增加而提高。
大数定律有多种具体的描述形式，其中切比雪夫大数定理是最具代表性的，以俄国著名的数学家和力学家切比雪夫（821-1894）命名。2020-10-20
